Question

16．已知數軸上三點A，O，B對應的數分別為-5，0，1，點M為數軸上任意一點，其對應的數為x．
請回答問題：

（1）A、B兩點間的距離是6，若點M到點A、點B的距離相等，那么x的值是-2；
（2）若點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數字是-3；
（3）當x為何值時，點M到點A、點B的距離之和是8；
（4）如果點M以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發，那么幾秒種后點M運動到點A、點B之間，且點M到點A、點B的距離相等？

Answer 1

分析 （1）根據三點A，O，B對應的數，得出BA的中點為：x=（-5+1）÷2進而求出即可；
（2）點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數字是-3；
（3）根據題意得方程，即可得到結論；
（4）分別根據①當點A和點B在點M同側時，②當點A和點B在點M兩側時求出即可．

解答 解：（1）∵A，O，B對應的數分別為-5，0，1，點M到點A，點B的距離相等，
∴AB=6，x的值是-2．
故答案為：6，-2；

（2）點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數字是-3，
故答案為：-3；
     
（3）根據題意得：|x-（-5）|+|x-1|=8，
解得：x=-6或2；  
∴當x為=-6或2時，點M到點A、點B的距離之和是8；

（4）設運動t分鐘時，點M對應的數是-3t，點A對應的數是-5-t，點B對應的數是1-4t．
①當點A和點B在點M同側時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，
所以-5-t=1-4t，解得t=2，符合題意．       
②當點A和點B在點M兩側時，有兩種情況．
情況1：如果點A在點B左側，MA=-3t-（-5-t）=5-2t．MB=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因為PM=PN，所以5-2t=1-t，
解得t=4．
此時點A對應的數是-9，點B對應的數是-15，點A在點B右側，不符合題意，舍去．
情況2：如果點A在點B右側，MA=3t-t-5=2t-5，MB=-3t-（1-4t）=t-1．
因為MA=MB，所以2t-5=t-1，
解得t=4．
此時點A對應的數是-9，點B對應的數是-15，點A在點B右側，符合題意．
綜上所述，三點同時出發，4分鐘或2分鐘時點M到點A，點B的距離相等．

點評 此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據A，B位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．