Question

11．閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項式x³+4x²+mx+5有一個因式（x+1），求m的值．
解：設另一個因式為（x²+ax+b），
則x³+4x²+mx+5=（x+1）（x²+ax+b）=x²+（a+1）x²+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答問題：若x³+3x²-3x+k有一個因式是x+1，求k的值．

Answer 1

分析 首先正確理解題目中的解法，然后可以結合解法的思路就可以求出k的值．

解答 解：設多項式x³+3x²-3x+k另一個因式為（x²+ax+b），
∵多項式x³+3x²-3x+k有一個因式（x+1），
則x³+3x²-3x+k═（x+1）（x²+ax+b）=x²+（a+1）x²+（a+b）x+b，
∴a+1=3，a+b=-3，k=b，
∴a=2，b=-5，
∴k=-5．

點評 此題主要考查了因式分解的應用；解題的關鍵首先正確理解題意，然后利用題目的思想和方法就可以解決問題．