《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑方二百步，各中開門．出東門一五步有木．問出南門幾何步而見木？”譯文：“今有正方形小城邊長為200步，各方中央開一城門．走出東門15步處有樹，問出南門多少步能見到樹？”請你結(jié)合題意畫出圖形，并完成求解． 分析 根據(jù)題意寫出AB、AC、CD的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可．
解答 解：如圖所示：
由題意得，AB=15步，AC=100步，CD=100步，
△ACB∽△DEC，
則$\frac{DE}{AC}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{DE}{100}=\frac{100}{15}$，
解得DE=$\frac{2000}{3}$．
故走出南門$\frac{2000}{3}$步恰好能見到這棵樹．
點評 本題考查的是直角三角形三邊關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題
| A． | $\frac{1}{4}$÷（-4）=4×（-4） | B． | -5÷（-$\frac{1}{2}$）=-5×（-2） | C． | 7-（-3）=7+3 | D． | 6-7=（+6）+（-7） |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且∠ADC=60°，若∠ACB為鈍角，且AB＞AC，BD＞DC．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象與性質(zhì)．| x | … | -$\frac{9}{4}$ | -2 | -$\frac{7}{4}$ | -$\frac{3}{2}$ | -$\frac{5}{4}$ | … |
| y | … | 0.25 | 0.33 | 0.48 | 0.8 | 1.78 | … |
| x | -$\frac{3}{4}$ | -$\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | 0 | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{4}$ |
| y | -2.29 | -1.33 | -1.07 | -1 | -1.07 | -1.33 | -2.29 |
| x | … | $\frac{5}{4}$ | $\frac{3}{2}$ | $\frac{7}{4}$ | 2 | $\frac{9}{4}$ | … |
| y | … | 1.78 | 0.8 | 0.48 | 0.33 | 0.25 | … |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD，頂點B在直線MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分別為E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面積．查看答案和解析>>
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如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC．