Question

12．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且∠ADC=60°，若∠ACB為鈍角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求證：BD-DC＜AB-AC；
（2）若點E在AD上，且DE=DB，延長CE交AB于點F，求∠BFC的度數．

Answer 1

分析 （1）利用全等三角形的判定與性質得出△AGD≌△ACD（SAS），進而得出DG=DC，再利用三角形三邊關系得出答案；
（2）利用全等三角形的判定與性質得出△BGD≌△ECD，進而得出，∠BFC=180°-∠B-∠7=180°-∠6-∠7即可得出答案．

解答 （1）證明：在AB上截取AG，使AG=AC，連接GD．（如圖）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AGD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AC}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AGD≌△ACD（SAS）．
∴DG=DC．
∵△BGD中，BD-DG＜BG，
∴BD-DC＜BG．
∵BG=AB-AG=AB-AC，
∴BD-DC＜AB-AC；

（2）解：∵由（1）知△AGD≌△ACD，
∴GD=CD，∠4=∠3=60°．
∴∠5=180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°．
∴∠5=∠3．
在△BGD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DE}\\{∠5=∠3}\\{DG=DC}\end{array}\right.$，
∴△BGD≌△ECD（SAS）．
∴∠B=∠6．
∵△BFC中，∠BFC=180°-∠B-∠7=180°-∠6-∠7=∠3，
∴∠BFC=60°．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及三角形三邊關系，正確得出全等三角形是解題關鍵．