Question

9．拋物線y=ax²+bx+c上，部分點的橫、縱坐標(biāo)x、y的對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8

（1）根據(jù)上表填空；
①方程ax²+bx+c=0的兩個根分別是x₁=-2和x₂=1．
②拋物線經(jīng)過點（-3，8）；
③在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小；
（2）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析 （1）①觀察表格中y=0時x的值，即可確定出所求方程的解；
②利用對稱性確定出x=-3時y的值，確定出所求點坐標(biāo)即可；
③利用二次函數(shù)增減性確定出結(jié)果即可；
（2）利用待定系數(shù)法確定出拋物線解析式即可．

解答 解：（1）①觀察表格得：方程ax²+bx+c=0的兩個根分別是x₁=-2和x₂=1；
②拋物線經(jīng)過點（-3，8）；
③在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小；
故答案為：①x₁=-2，x₂=1；②8；③減小；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=-4}\end{array}\right.$，
則拋物線解析式為y=2x²+2x-4．

點評 此題考查了拋物線與x軸的交點，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．