Question

5．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為10．

Answer 1

分析 連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．

解答 解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點B關于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+$\frac{1}{2}$BC=8+$\frac{1}{2}$×4=8+2=10．
故答案為：10．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．