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9.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長和菱形的面積.

分析 根據菱形的性質對角線互相垂直平分,在RT△AOB中利用勾股定理即可解決問題.

解答 解:如圖,∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,
在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=5,AO=4,
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3,
∴AC=2AO=8,BD=2BO=6.
∴菱形的面積=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24.
答:BD的長是6,菱形的面積是24.

點評 本題考查菱形的性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是菱形的性質的正確應用,記住菱形的對角線互相垂直平分,屬于中考常考題型.

練習冊系列答案
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A.甲乙均可B.C.D.無法確定.

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20.某電子商投產一種新型電子產品,每件制造成本為20元,在銷售過程中發現,每月銷量y(萬件)與銷售單價x(元)之間關系如表所示:
銷售單價x(元)212223242526
月銷量y(萬件)18161412108
(1)求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間函數解析式;
(2)當銷售單價為多少元時,廠商每月能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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17.比較大小:-2<3;$-\frac{8}{9}$=$-\frac{8}{9}$.

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4.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD上一點,且BE=AD,如果AB=6,BC=10,求tan∠EBC的值.

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14.已知:如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,點P、Q分別是邊AB、AC上的動點
(1)若點P在AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動,同時點Q在AC上以1cm/s的速度由點C向點A運動,設點P運動時間為t秒
①試求當t為何值時,△APQ為等邊三角形?
②若△APQ為直角三角形,試求t的值
(2)如圖2,點D在△ABC外一點,且BD=CD,∠BDC=120°,若點P、Q在運動過程中始終保持∠PDQ=60°,試判斷在這一過程中,△APQ的周長是否發生變化?若沒有變化,請求出其周長;若發生變化,請說明理由.

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1.如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC與BD相交于點E,若不再添加任何字母與輔助線,要使△ABC≌△DCB,則還需增加的一個條件AC=BD.

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18.閱讀材料,解答問題
數學課上,同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.
小惠說:如圖1,我用相同的兩塊含30° 角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:
(1)在∠AOB 的兩邊上分別取點M,N,使OM=ON;
(2)把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點P.
射線OP是∠AOB的平分線.
小旭說:我只用刻度尺就可以畫角平分線.
請你也參與探討,解決以下問題:
(1)小惠的做法正確嗎?若正確,請給出證明,若不正確,請說明理由.
(2)請你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖2中∠QRS的平分線,并簡述畫圖的過程.

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19.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,⊙C與AB相切于點D,交⊙O于E、F兩點,連接ED并延長交⊙O于G點,連接CG、FG.
(1)求證:GC平分∠EGF;
(2)求證:GD=GF;
(3)若CD=3,求GD•DE的值.

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