Question

20．某電子商投產一種新型電子產品，每件制造成本為20元，在銷售過程中發現，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關系如表所示：

銷售單價x（元）	21	22	23	24	25	26
月銷量y（萬件）	18	16	14	12	10	8

（1）求每月的利潤W（萬元）與銷售單價x（元）之間函數解析式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數法求出y關于x的函數解析式，再根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數解析式；
（2）將（1）中所求函數解析式配方成頂點式即可得函數的最值情況．

解答 解：（1）設y=kx+b，
將x=21、y=18和x=22、y=16代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{21k+b=18}\\{22k+b=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+60，
則W=（x-20）（-2x+60）=-2x²+100x-1200；

（2）∵W=-2x²+100x-1200=-2（x-25）²+250，
∴當x=25時，W最大值=250，
答：當銷售單價為25元時，廠商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤是250元．

點評 本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是得出月銷售利潤的表達式，要求同學們熟練掌握配方法求二次函數最值的應用．