Question

4．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=AD，如果AB=6，BC=10，求tan∠EBC的值．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，由勾股定理得出AE，由平行線的性質得出∠AEB=∠EBC，再由三角函數的定義即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，
又∵BE=AD，BC=10，
∴BE=10，
∵∠A=90°
∴AB²+AE²=BE²，
∴AE=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴tan∠EBC=tan∠AEB=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了矩形的性質、勾股定理、平行線的性質、三角函數；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．