Question

19．已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的2倍，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為6，這兩數(shù)的積為72，±8．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的定義和正負(fù)數(shù)的意義，利用分類討論的思想：同在原點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)乙為x，則甲為2x，由題意可得2x-x=6，可得甲數(shù)和乙數(shù)；若同在原點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)乙為x，則甲為2x，x-2x=6，可得甲數(shù)和乙數(shù)；在原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為x，則甲為-2x，由題意可得x+2x=6，可得甲數(shù)和乙數(shù)；若原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為-x，則甲為2x，-x+2x=6，可得甲數(shù)和乙數(shù)．再寫出即可求解．

解答 解：①同在原點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)乙為x，則甲為2x，由題意可得
2x-x=6，
解得x=6，
2x=12，
xy=6×12=72；
②若同在原點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)乙為x，則甲為2x，由題意可得
x-2x=6，
解得x=-6，
-2x=-12，
xy=（-6）×（-12）=72；
③在原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為x，則甲為-2x，由題意可得
x+2x=6，
解得x=2，
-2x=-4，
xy=2×（-4）=8；
④若原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為-x，則甲為2x，由題意可得
-x-2x=6，
解得x=-2，
-2x=4，
xy=-2×4=-8；
故這兩數(shù)的積為72，±8．
故答案為：72，±8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了絕對(duì)值的定義和正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意列出方程是解答此題的關(guān)鍵．