Question

9．已知二次函數y=x²+4x．
（1）用配方法把它變成y=a（x-h）²+k的形式，
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；

x	…	-5	-4	-2	0	1	…
y	…	5	0	-4	0	5	…

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式y=x²-2x-4．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法寫成頂點式的形式即可；
（2）利用頂點坐標以及對稱軸以及圖象與坐標軸交點畫出圖象即可；
（3）根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的二次函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可．

解答 解：（1）y=x²+4x=（x+2）²-4；                                   

（2）列表如下：

x	…	-5	-4	-2	0	1	…
y	…	5	0	-4	0	5	…

此函數的圖象如圖：
．
故答案為-5，-4，-2，0，1，5，0，-4，0，5；
                                            
（3）∵將此圖象沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，
∴平移后的二次函數圖象的頂點坐標為（-2+3，-4-1），即（1，-5），
∴平移后圖象所對應的函數關系式為：y=（x-1）²-5，即y=x²-2x-4．
故答案為y=x²-2x-4．

點評 本題考查了二次函數的三種形式，二次函數的圖象，二次函數的性質，以及二次函數圖象與幾何變換，作二次函數圖象一般先求出與x軸的交點坐標和頂點坐標．