Question

20．已知A、B兩個動點同時在數軸上勻速運動，且保持運動的方向不變．若A、B兩點的起始位置分別用有理數a、b表示，c是最大的負整數，且|a-19c²|+|b-8c³|=0
（1）求a、b、c的值
（2）根據題意及表格中的已知數據，填寫完表格：

運動時間（秒）	0	5	7	t
A點位置	a	-1
B點位置	b	17	27

（3）若A、B兩點同時到達點M的位置，且點M用有理數m表示，求m的值
（4）A、B兩點能否相距18個單位長度？如果能，求出此時運動了多少秒及此時A、B兩點表示的有理數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先c是最大的負整數知c=-1，再由|a-19c²|+|b-8c³|=0結合非負數的性質得出a、b的值；
（2）由表中t=5時A、B所表示的數得出兩點的運動速度，繼而可得答案；
（3）根據相向而行時運動的路程之和等于兩者間的距離，列方程求解可得；
（4）分點A在點B右側和點A在點B左側列方程求解可得．

解答 解：（1）∵c=-1，
∴|a-19|+|b+8|=0，
則a-19=0，b+8=0，
解得：a=19，b=-8，c=-1；

（2）A點向左運動的速度為$\frac{19-（-1）}{5}$=4（單位/s），B點向右運動的速度為$\frac{17-（-8）}{5}$=5（單位/s），
∴7s后點A表示的數為19-4×7=-9，ts后點A表示的數為19-4t，點B表示的數為-8+5t，
完成表格如下：

運動時間（秒）	0	5	7	t
A點位置	a	-1	-9	19-4t
B點位置	b	17	27	-8+5t

（3）設A、B兩點t秒后相遇，根據題意可得：19-4t=-8+5t，
解得：t=3，
則m=19-4×3=7；

（4）當點A在點B右側時，有19-4t-（-8+5t）=18，
解得：t=1，
此時點A表示的數為15，點B表示的數為-3；
當點A在點B左側時，有-8+5t-（19-4t）=18，
解得：t=5，
此時點A表示的數為-1，點B表示的數為17．

點評 本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意確定兩點的運動速度和運動后所表示的數，并根據相等關系列出方程是解題的關鍵．