Question

5．如圖，AD為△ABC的中線，BE 為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數．
（2）在△BED中作BD邊上的高，垂足為 F．
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高EF的長為多少？

Answer 1

分析 （1）利用三角形外角和內角的關系，直接求出∠BED；（2）做△BED的BD邊上的高就是過點E往BD所在的直線上做垂線；（3）因為中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，知△ABC的面積可求出△ABD的面積、△BDE的面積，利用三角形的面積公式，知底可求出該底上的高．

解答 解：（1）∵∠BED=∠BAD+∠ABE=40°+15°=55°；
（2）如右圖所示：EF是BD邊上的高．
（3）∵AD為△ABC的中線
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=20
∵BE 為△ABD的中線
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=10
EF=$\frac{2{S}_{△BDE}}{BD}$=4                           
所以△BDE中BD邊上的高EF的長為4．

點評 本題考查了三角形的內外角關系、中線的性質及三角形的面積公式．三角形的外角性質：（1）外角等于不相鄰的兩個內角之和；（2）三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角；（3）外角和它相鄰的內角互補．三角形的中線的性質：（1）三角形的三條中線相交于一點；（2）三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形．