Question

10．對于題目“先化簡，再求值：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$，其中a=$\frac{1}{5}$”，甲、乙兩人的解答不同．
甲的解答：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=10-$\frac{1}{5}$=$\frac{49}{5}$．
乙的解答：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$=a=$\frac{1}{5}$．誰的解答是錯誤的？為什么？

Answer 1

分析 乙的解答有誤，理由是沒有正確判斷出$\frac{1}{a}$-a的正負．

解答 解：乙的解答是錯誤的，理由為：
當a=$\frac{1}{5}$時，$\frac{1}{a}$-a=5-$\frac{1}{5}$=4$\frac{4}{5}$＞0，
則原式=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=10-$\frac{1}{5}$=$\frac{49}{5}$．

點評 此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．