Question

2．已知點P是⊙O所在平面內一點，點P到⊙O上各點的最大距離為a，最小距離為b（a＞b），則⊙O的半徑為（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$
• B． $\frac{a-b}{2}$
• C． a-b或a+b
• D． $\frac{a-b}{2}$或$\frac{a+b}{2}$

Answer 1

分析 點P可能在圓內，也可能在圓外；當點P在圓內時，直徑為最大距離與最小距離的和；當點P在圓外時，直徑為最大距離與最小距離的差；再分別計算半徑．

解答 解：若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b，
若這個點在圓的內部或在圓上時，圓的直徑為a+b，因而半徑為$\frac{a+b}{2}$；
當此點在圓外時，圓的直徑是a-b，因而半徑是$\frac{a-b}{2}$；
故選D．

點評 本題考查了點與圓的位置關系，培養學生分類的思想及對點P到圓上最大距離、最小距離的認識．