Question

15．（1）解方程：x²-6x+8=0
（2）若△ABC三邊的長度都滿足方程x²-6x+8=0，求此三角形的周長．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得x的值；
（2）根據題意分類討論，結合三角形三邊間的關系判斷，并求出周長．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
解得x₁=2，x₂=4；

（2）若三邊長度分別為2、2、4，則無法構成三角形；
若三邊長度分別為2、4、4，則三角形的周長為10；
若三邊長度分別為2、2、2，則三角形的周長為6；
若三邊長度分別為4、4、4，則三角形的周長為12．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊間的關系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．