Question

20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，試判斷三角形ABC的形狀．

Answer 1

分析 現(xiàn)對已知的式子變形，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

解答 解：a²+b²-c²+338=10a+24b+26c，
a²-10a+25+b²-24b+144-c²-26c+169=0，
原式可化為（a-5）²+（b-12）²-（c-13）²=0，
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
而5²+12²=13²符合勾股定理的逆定理，
故該三角形是直角三角形．

點(diǎn)評 此題考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則三角形ABC是直角三角形．