Question

4．如圖，等腰△EDF的三個的頂點都在等腰△ABC的邊上，且∠A=∠B=50°，∠DEF=∠DFE=65°．求證：△EAD≌△DBF．

Answer 1

分析 先根據已知條件，得出∠BDF=130°-∠ADE，∠AED=130°-∠ADE，進而得到∠BDF=∠AED，再運用AAS判定△EAD≌△DBF即可．

解答 證明：∵∠DEF=∠DFE=65°，
∴∠EDF=50°，
又∵∠A=∠B=50°，
∴∠BDF=130°-∠ADE，
∠AED=130°-∠ADE，
∴∠BDF=∠AED，
在△BDF和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠A}\\{∠BDF=∠AED}\\{DF=ED}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△AED（AAS）．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性質的運用，解題時注意：兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．