Question

14．如圖，已知點E，F，G，H分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

分析 可通過證明△AEH，△DHG，△CGF，△BFE全等，先得出四邊形EFGH是菱形，再證明四邊形EFGH中一個內角為90°，從而得出四邊形EFGH是正方形的結論

解答 解：四邊形EFGH是正方形．
證明：∵AE=BF=CG=GH，
∴AH=DG=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD．
∴四邊形EFGH是菱形．
∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，
∴∠EHA+∠GHD=90°．
∴∠EHG=90°．
∴四邊形EFGH是正方形．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質、菱形的判定和性質、正方形的性質和判定，熟練掌握應用全等三角形的性質是解題的關鍵．