Question

6．在一列數x₁，x₂，x₃，…中，已知經x₁=1，且當k≥2時，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）（取整數符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如[2.3]=2，[0.4]=0），則x₂₀₁₇等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先由x₁=1和當k≥2時，x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，則可得規律：x_n每4次一循環，又由2017÷4=504…1，可知x₂₀₁₇=x₁，則問題得解．

解答 解：由x₁=1且當k≥2時，根據x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）可得：
x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…
∴x_n每4次一循環，
∵2017÷4=504…1，
∴x₂₀₁₇=x₁=1．
故選：A．

點評 此題考查數字的變化規律，理解取整函數，解題的關鍵是找到規律：x_n每4次一循環．