Question

4．對于二次函數y=-x²+2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1；②y隨x的增大而增大；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結論的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．

解答 解：y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確；
②∵a=-1＜0，∴開口向下，當x＜1時y隨著x的增大而增大，錯誤；
③當y=0，則x（-x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，
故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；
④∵a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，
∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），
∴當0＜x＜2時，y＞0，正確．
故選C．

點評 本題主要考查了二次函數的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵．