Question

16．如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由已知條件以及平行四邊形的性質即可證明△AFD≌△CEB；
（2）由（1）可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可證出AD∥CB，根據一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結論．

解答 解：
（1）證明：∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴在△AFD和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠AFD=∠CEB}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
（2）∵△AFD≌△CEB，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質，解題的關鍵是根據條件證出△AFD≌△CEB．