Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為（　　）

• A． 4.5
• B． 5
• C． 5.5
• D． 6

Answer 1

分析 根據等腰三角形三線合一的性質可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據角平分線的性質即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據直角三角形30度角的性質即可求得AD的長，即得到了DF的長．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=11，∠B=30°，
∴AD=5.5，
∴DF=5.5
故選C．

點評 本題考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定與性質，平行線的性質等知識點，能求出AD=DF是解此題的關鍵．