Question

19．甲、乙兩人在相鄰兩條直跑道上進(jìn)行競(jìng)走比賽（注：跑道長(zhǎng)50米，兩人均往返一次，返回時(shí)轉(zhuǎn)身的時(shí)間忽略不計(jì)），圖中的折線OA-AB是甲離出發(fā)點(diǎn)的距離y（米）與比賽時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象；線段OC是乙離出發(fā)點(diǎn)的距離y（米）與比賽時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，其中x≥0，線段OC與AB相交于點(diǎn)P．根據(jù)圖象，解決下列問(wèn)題：
（1）求線段OC，AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量x的取值范圍；
（2）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（3）若乙往返時(shí)的速度相等且均為勻速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出乙返回時(shí)的圖象，并標(biāo)明乙返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)可以分別求得線段OC，AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（3）根據(jù)題意可以直接畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．

解答 解：（1）設(shè)線段OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，
12.5k=50，
解得，k=4，
∴線段OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4x（0≤x≤12.5），
設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{10a+b=50}\\{22.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=90}\end{array}\right.$，
∴線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-4x+90（10≤x≤22.5）；
（2）由題意可得，
4x=-4x+90，得x=11.25，
∴y=4x=4×11.25=45，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11.25，45），
點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是在出發(fā)11.25秒時(shí)，甲乙相遇，相遇點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)45米；
（3）如下圖所示，
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．