Question

8．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，則∠P的度數為（　　）

• A． 44°
• B． 66°
• C． 96°
• D． 92°

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據三角形的外角的性質求出∠A=∠MKN=42°，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.$，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=42°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，
故選：C．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．