Question

4．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進而可求得兩條直角邊的長；然后根據直角三角形內切圓半徑公式求出內切圓半徑的長．

解答 解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為2，
∴此直角三角形的斜邊長為4，兩條直角邊分別為2$\sqrt{2}$，
∴它的內切圓半徑為：R=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-4）=2$\sqrt{2}$-2．
故選：A．

點評 本題考查了三角形的外接圓和三角形的內切圓，等腰直角三角形的性質，要注意直角三角形內切圓半徑與外接圓半徑的區別：直角三角形的內切圓半徑：r=$\frac{1}{2}$（a+b-c）；（a、b為直角邊，c為斜邊）直角三角形的外接圓半徑：R=$\frac{1}{2}$c．