Question

12．如圖1所示，△ABO與△CDO稱為“對頂三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用這個結論，在圖2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

Answer 1

分析 先連接BE，構造“對頂三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根據五邊形內角和為540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，進而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．

解答 解：如圖2，連接BE，
由對頂三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∵五邊形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，
故答案為：540．

點評 本題主要考查了多邊形內角和定理的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造“對頂三角形”以及五邊形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解題時注意，五邊形的內角和為540°．