Question

7．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2$\sqrt{2}$時(shí)，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接OC，得出∠COD=45°，陰影部分的面積等于扇形OBC的面積-三角形ODC的面積．

解答 解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{{{（2\sqrt{2}）}^2}+{{（2\sqrt{2}）}^2}}$=4，
∴S_陰影=S_扇形BOC-S_△ODC=$\frac{45}{360}$×π×4²-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²
=2π-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．