Question

2．如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根．請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（　　）

• A． a＜m＜n＜b
• B． m＜a＜b＜n
• C． a＜m＜b＜n
• D． m＜a＜n＜b

Answer 1

分析 依題意畫出函數y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據二次函數的增減性求解．

解答 解：依題意，畫出函數y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．
函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（a＜b）．
方程2-（x-a）（x-b）=0
轉化為（x-a）（x-b）=2，
方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=2的兩個交點．
由m＜n，可知對稱軸左側交點橫坐標為m，右側為n．
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有b＜n．
綜上所述，可知m＜a＜b＜n．
故選：B．

點評 本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，關鍵是運用數形結合的數學思想，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算．