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11.如圖,直線AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于點O,∠1=50°,求∠BOC、∠BOF的度數.
解:∵OE⊥CD(已知)
∴∠DOE=90°(垂直的定義)
∵∠1=50°(已知)
∴∠AOD=∠EOF-∠1=40°
∵∠BOC與∠AOD為對頂角角(對頂角的定義)
∴∠BOC=∠AOD=40°(對頂角相等)
∵OD平分∠AOF(已知)
且∠AOD=40°(已證)
∴∠AOF=2∠AOD=80°(角平分線的定義)
∵∠BOF+∠AOF=180°(鄰補角的定義)
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°.

分析 根據垂直的定義,可得∠DOE,根據對頂角的定義,可得∠BOC,根據角平分線的定義,可得∠AOF,根據鄰補角的定義,可得答案.

解答 解:∵OE⊥CD( 已知)
∴∠DOE=90°( 垂直的定義)
∵∠1=50°( 已知)
∴∠AOD=∠EOF-∠1=40°
∵∠BOC與∠AOD為 對頂角角( 對頂角的定義)
∴∠BOC=∠AOD=40°( 對頂角相等)
∵OD平分∠AOF( 已知)
且∠AOD=40°( 已證)
∴∠AOF=2∠AOD=80°( 角平分線的定義)
∵∠BOF+∠AOF=180°( 鄰補角的定義)
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°.

點評 本題考查了垂線,利用了垂線的定義,對頂角的性質,角平分線的定義,鄰補角的定義.

練習冊系列答案
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