Question

11．如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度數．
解：∵OE⊥CD（已知）
∴∠DOE=90°（垂直的定義）
∵∠1=50°（已知）
∴∠AOD=∠EOF-∠1=40°
∵∠BOC與∠AOD為對頂角角（對頂角的定義）
∴∠BOC=∠AOD=40°（對頂角相等）
∵OD平分∠AOF（已知）
且∠AOD=40°（已證）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分線的定義）
∵∠BOF+∠AOF=180°（鄰補角的定義）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

Answer 1

分析 根據垂直的定義，可得∠DOE，根據對頂角的定義，可得∠BOC，根據角平分線的定義，可得∠AOF，根據鄰補角的定義，可得答案．

解答 解：∵OE⊥CD（ 已知）
∴∠DOE=90°（ 垂直的定義）
∵∠1=50°（ 已知）
∴∠AOD=∠EOF-∠1=40°
∵∠BOC與∠AOD為 對頂角角（ 對頂角的定義）
∴∠BOC=∠AOD=40°（ 對頂角相等）
∵OD平分∠AOF（ 已知）
且∠AOD=40°（ 已證）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（ 角平分線的定義）
∵∠BOF+∠AOF=180°（ 鄰補角的定義）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

點評 本題考查了垂線，利用了垂線的定義，對頂角的性質，角平分線的定義，鄰補角的定義．