Question

3．觀察給出一列式子：x²y，-$\frac{1}{2}$x⁴y²，$\frac{1}{4}$x⁶y³，-$\frac{1}{8}$x⁸y⁴，…，根據其蘊含的規律可知這一列式子中的第8個式子是-$\frac{1}{128}$x¹⁶y⁸，第n 個式子是（-$\frac{1}{2}$）^n-1x²ⁿyⁿ．

Answer 1

分析 根據已知的式子可以得到序號為奇數的式子的符號是正，序號為偶數的式子的符號是負號，x的次數是序號的2倍，y的次數是式子的序號，系數是2的序號減去1的差的次方的倒數，據此即可求解．

解答 解：根據規律可得：第8個式子是-$\frac{1}{128}$x¹⁶y⁸，第n 個式子是（-$\frac{1}{2}$）^n-1x²ⁿyⁿ．
故答案為：-$\frac{1}{128}$x¹⁶y⁸，（-$\frac{1}{2}$）^n-1x²ⁿyⁿ．

點評 本題考查了單項式、列代數式，正確理解式子的規律是關鍵．