Question

6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠A=50°，則∠E+∠F=80°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，
∴∠EDC+∠FBC=180°，
∴∠E+∠F=360°-180°-50°-50°=80°，
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．