Question

16．閱讀與理解
在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運(yùn)算法則“⊕”：a⊕b⊕c=$\frac{1}{2}$（|a-b-c|+a+b+c）．如：（-1）⊕2⊕3=$\frac{1}{2}$[|-1-2-3|+（-1）+2+3]=5
解答下列問題：
（1）計(jì)算：3⊕（-2）⊕（-3）的值；
（2）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{3}{9}$，…，$\frac{8}{9}$這15個數(shù)中，任意取三個數(shù)作為a，b，c的值，進(jìn)行“a⊕b⊕c”運(yùn)算，求在所有計(jì)算結(jié)果中的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給定的新定義，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0兩種情況考慮，分別代入定義式中找出最大值，比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題中的新定義得：
3⊕（-2）⊕（-3），
=$\frac{1}{2}$（|3-（-2）-（-3）|+3+（-2）+（-3）），
=$\frac{1}{2}$（8-2），
=3．
（2）當(dāng)a-b-c≥0時(shí)，
原式=$\frac{1}{2}$（a-b-c+a+b+c）=a，
此時(shí)最大值為a=$\frac{8}{9}$；
當(dāng)a-b-c≤0時(shí)，
原式=$\frac{1}{2}$（-a+b+c+a+b+c）=b+c，
此時(shí)最大值為b+c=$\frac{7}{9}$+$\frac{8}{9}$=$\frac{5}{3}$．
∵$\frac{5}{3}$＞$\frac{8}{9}$，
∴計(jì)算結(jié)果的最大值為$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意弄清新定義式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．