Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y=-x+2.5與x軸交于C點，與y軸交于A點，直線AB與x軸交于C點，與y軸交于A點，已知B（-3，0）．
（1）求直線AB的解析式．
（2）直線AD過點A，交線段BC于點D，把s_△ABC的面積分為1：2兩部分；求出此時的點D的坐標．

Answer 1

分析 （1）在直線AC：y=-x+2.5中，令x=0，求出A點坐標，再根據待定系數法可求直線AB的解析式．
（2）根據等高的三角形面積比等于底邊的比可求點D的坐標．

解答 解：（1）在直線AC：y=-x+2.5中，令x=0，則y=2.5，
則A點坐標為（0，2.5），
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
$\left\{\begin{array}{l}{b=2.5}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{6}}\\{b=2.5}\end{array}\right.$．
故直線AB的解析式為y=$\frac{5}{6}$x+2.5．
（2）在直線AC：y=-x+2.5中，令y=0，則x=2.5，
則C點坐標為（2.5，0），
BC=2.5-（-3）=5.5，
5.5×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{11}{6}$，
則點D的坐標為（-3+$\frac{11}{6}$，0）或（2.5-$\frac{11}{6}$，0），即（-$\frac{7}{6}$，0）或（$\frac{2}{3}$，0）．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．