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16.如圖,在平面直角坐標系中,直線AC:y=-x+2.5與x軸交于C點,與y軸交于A點,直線AB與x軸交于C點,與y軸交于A點,已知B(-3,0).
(1)求直線AB的解析式.
(2)直線AD過點A,交線段BC于點D,把s△ABC的面積分為1:2兩部分;求出此時的點D的坐標.

分析 (1)在直線AC:y=-x+2.5中,令x=0,求出A點坐標,再根據待定系數法可求直線AB的解析式.
(2)根據等高的三角形面積比等于底邊的比可求點D的坐標.

解答 解:(1)在直線AC:y=-x+2.5中,令x=0,則y=2.5,
則A點坐標為(0,2.5),
設直線AB的解析式為y=kx+b,則
$\left\{\begin{array}{l}{b=2.5}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{6}}\\{b=2.5}\end{array}\right.$.
故直線AB的解析式為y=$\frac{5}{6}$x+2.5.
(2)在直線AC:y=-x+2.5中,令y=0,則x=2.5,
則C點坐標為(2.5,0),
BC=2.5-(-3)=5.5,
5.5×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{11}{6}$,
則點D的坐標為(-3+$\frac{11}{6}$,0)或(2.5-$\frac{11}{6}$,0),即(-$\frac{7}{6}$,0)或($\frac{2}{3}$,0).

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識,解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題,屬于中考?碱}型.

練習冊系列答案
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(3)$\frac{-{x}^{2}-4{x}^{3}}{2x-{x}^{4}}$.

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