Question

8．如圖，已知∠DAB=∠BCD，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，AE∥CF，試說明∠2=∠3的理由．

Answer 1

分析 由平行線的性質可得到∠1=∠3，結合角平分線的定義和已知條件可求得∠1=∠2，根據等量關系可得∠2=∠3，即可求解論．

解答 解：∵AE∥CF，
∴∠1=∠3，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3．

點評 本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．