Question

6．圖中兩個正方形的中心重合，小正方形的頂點A、C兩點在大正方形的對角形上，△HAC是等邊三角形，若AB=2，則大正方形的邊長為$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先在小正方形中，求出OC的長，再在等邊三角形△HAC中求出OH，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴OA=OC=$\sqrt{2}$，
∵△HAC是等邊三角形，
∴∠AHO=∠CHO=30°，
在Rt△HOC中，OH=OC•tan60°=$\sqrt{6}$，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴OH=OG=$\sqrt{6}$，HO⊥OG，
∴在Rt△HOG中，HG=$\sqrt{O{H}^{2}+O{G}^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正方形的性質、等邊三角形的性質，解直角三角形，特殊角的三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形、等邊三角形的性質，屬于中考常考題型．