Question

11．如圖所示，在正五邊形ABCDE中，M是CD的中點，連接AC，BE，AM．求證：
（1）AC=BE；
（2）AM⊥CD．

Answer 1

分析 （1）根據正五邊形的性質得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE，證明△ABC≌△EAB，根據全等三角形的性質證明即可；
（2）根據等腰三角形的三線合一證明．

解答 證明：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE，
在△ABC和△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AB}\\{∠EAB=∠ABC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAB，
∴AC=BE；
（2）連接AD，
由（1）得，AC=AD，又M是CD的中點，
∴AM⊥CD．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．