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11.如圖所示,在正五邊形ABCDE中,M是CD的中點,連接AC,BE,AM.求證:
(1)AC=BE;
(2)AM⊥CD.

分析 (1)根據正五邊形的性質得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE,證明△ABC≌△EAB,根據全等三角形的性質證明即可;
(2)根據等腰三角形的三線合一證明.

解答 證明:(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形,
∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE,
在△ABC和△EAB中,
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AB}\\{∠EAB=∠ABC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△EAB,
∴AC=BE;
(2)連接AD,
由(1)得,AC=AD,又M是CD的中點,
∴AM⊥CD.

點評 本題考查的是正多邊形和圓,掌握正多邊形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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