Question

20．某商店了解到：有一種書包的進(jìn)價是每個40元，當(dāng)每個標(biāo)價50元進(jìn)行銷售時．能賣出500個．但是售價每提高1元，銷售量就會減少10個．另外，商店經(jīng)營應(yīng)按銷售利潤的10%繳納銷售稅，且商店希望通過銷售這種書包能獲得利潤7200元
（1）求每個書包的售價可以定價為多少元？
（2）如果你是該商店的經(jīng)理．你會給每個書包定價為多少元（請用一句話說明理由）？此時商店應(yīng)該購進(jìn)多少個書包？

Answer 1

分析 （1）總利潤=銷售量×每個利潤．設(shè)每個書包的售價可以定價為x元，總利潤為W元，則銷售量為500-10（x-50），每個利潤為（x-40），據(jù)此表示總利潤；當(dāng)W=7200÷（1-10%）=8000時解方程求解；
（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值．

解答 解：設(shè)每個書包的售價可以定價為x元，總利潤為W元，
則W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000，
（1）當(dāng)W=7200÷（1-10%）=8000時，-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=60，x₂=80．
故每個書包的售價可以定價為60元或80元．
當(dāng)x=60時，進(jìn)貨500-10×（60-50）=400（個）；
當(dāng)x=80時，進(jìn)貨500-10×（80-50）=200（個）；

（2）∵-10＜0，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=-$\frac{1400}{2×（-10）}$=70時，W最大，
即給每個書包定價為70元時可獲得最大利潤．
當(dāng)x=70時，進(jìn)貨500-10×（70-50）=300（個）．
答：給每個書包定價為70元，此時商店應(yīng)該購進(jìn)300個書包．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．