Question

19．某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機航拍技術拍攝活動盛況，如圖，通過直升機的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°．若直升機鏡頭C處的高度CD為300米，點A、D、B在同一直線上，則雪道AB的長度為（　　）

• A． 300米
• B． 1502米
• C． 900米
• D． （300$\sqrt{3}$+300）米

Answer 1

分析 由題意可得在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，在Rt△BCD中，∠B=45°，然后利用三角函數，求得AD與BD的長，繼而求得答案．

解答 解：∵在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{300}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=300$\sqrt{3}$（米），
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=300米，
∴BD=CD=300米，
∴AB=AD+BD=（300$\sqrt{3}$+300）米．
故選D．

點評 此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．