Question

10．由一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）求跟公式可知x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}}-4ac}{2a}$，容易求得x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，利用上面結論解答：已知關于x的方程x²-（2a+b）x+a-3b=0有兩根，且兩根和為7，兩根積為6，求a，b的值及方程的兩根．

Answer 1

分析 設方程的兩根為x₁、x₂，由韋達定理得出關于a、b的方程組，從而得出a、b的值并還原方程，解之可得方程的根．

解答 解：設方程的兩根為x₁、x₂，
則x₁+x₂=2a+b，x₁x₂=a-3b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=7}\\{a-3b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{27}{7}}\\{b=-\frac{5}{7}}\end{array}\right.$，
∴原方程為x²-7x+6=0，
解得：x₁=1，x₂=6．

點評 本題主要考查根與系數的關系及解方程的能力，熟練掌握韋達定理列出關于a、b的方程組是解題的關鍵．