Question

12．如圖，BF，BE分別是∠ABC及其鄰補角的平分線，AE⊥BE于點E，AF⊥BF于點F，四邊形AEBF是矩形嗎？請證明你的結論．

Answer 1

分析 由BF、BE是角平分線可得∠EBF是90°，進而由條件中的兩個垂直可得兩個直角，可得四邊形AEBF是矩形；

解答 解：四邊形AEBF是矩形．
理由：∵BF、BE分別是△ABC中∠B及它的外角的平分線，
∴∠GBE=∠ABE，∠ABF=∠FBC，
∵∠GBE+∠ABE+∠ABF+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠ABF=90°，
∴∠EBF=90°，
∵AE⊥BE，E為垂足，AF⊥BF，F為垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四邊形AEBF為矩形；

點評 本題考查了矩形的判定、角平分線的定義、平角的定義等知識，解題的關鍵是掌握證明直角的方法，屬于基礎題，中考常考題型．