Question

4．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥EC交AB于F，連接FC，△AEF與△DCE是否相似？請加以說明．

Answer 1

分析 相似．用∠FEC=90°，可得到△AEF和△DCE一對銳角相等，再加上一對直角相等，可證相似．

解答 解：相似，
理由是：∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠A+∠AFE+∠AEF=180°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠DEC=∠AFE，
又∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE．

點評 本題考查了相似三角形的判定和三角形的內角和定理、矩形的性質等知識點，能求出∠DEC=∠AFE是解此題的關鍵．