Question

15．計(jì)算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{7}^{2}}$）

Answer 1

分析 原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{2017}$）（1+$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×…$\frac{2016}{2017}$×$\frac{2018}{2017}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2018}{2017}$
=$\frac{1014}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．