Question

6．已知k＞1，b=k，a+c=2k²，ac=2k⁴-$\frac{1}{2}$k²，則以a，b，c為邊的三角形是（　　）

• A． 等邊三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a，b的值，進(jìn)而得出a²+c²=k²=b²，即可得出答案．

解答 解：∵a+c=2k²，ac=2k⁴-$\frac{1}{2}$k²，
∴a，c可以認(rèn)為是x²-（2k²）x+2k⁴-$\frac{1}{2}$k²=0的兩根，
解得：x₁=$\frac{2{k}^{2}+\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，x₂=$\frac{2{k}^{2}-\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，
∵b=k，
∴b²=k²，
不妨令a=$\frac{2{k}^{2}+\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，c=$\frac{2{k}^{2}-\sqrt{-4{k}^{4}+2{k}^{2}}}{2}$，
于是a²+c²=k²=b²，
即b²=a²+c²，故為直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理的逆定理，根據(jù)已知得出a，c的值是解題關(guān)鍵．