Question

11．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AF的長，繼而求得平行四邊形ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2，FD=3cm，
∴AB=CD=4，
∴DF=3，
∴AF=3$\sqrt{3}$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=CD•AF=4×3$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半．