Question

16．如圖，平面直角坐標系中，已知A點坐標（0，1），反比例函數y=$\frac{{k}^{2}}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象與直線y=x相交于點B，P是x軸的動點，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3．

Answer 1

分析 首先解直線y=x與反比例函數解析式組成的方程組，求得B的坐標，然后求得A關于x軸的對稱點坐標，PA+PB的最小值就是A的對稱點與B之間的距離，據此列方程求得k的值．

解答 解：根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{{k}^{2}}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{y=-k}\end{array}\right.$（舍去），則B的坐標是（k，k）．
A關于x軸的對稱點是（0，-1）．
則根據題意得k²+（k+1）²=5²，
解得：k=3或-4（舍去）．
故答案是：3．

點評 本題考查了軸對稱的應用，理解PA+PB的值最小的條件是關鍵．