Question

9．如圖，坐標平面上，二次函數y=-x²+4x-k的圖形與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0，若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k的值為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用二次函數求出點D和C的坐標，然后利用三角形面積公式，以及若△ABC與△ABD的面積比為1：4即可求出k的值．

解答 解：∵y=-x²+4x-k，
∴D（2，4-k）
令x=0代入y=-x²+4x-k，
∴y=-k
∴C（0，-k）
∴OC=k
∵△ABC與△ABD的面積比為1：4，
∴$\frac{\frac{1}{2}AB•（4-k）}{\frac{1}{2}AB•k}$=$\frac{1}{4}$，
∴k=$\frac{4}{5}$
故答案為：$\frac{4}{5}$

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是求出C與D坐標，然后利用面積公式求出k的值，本題屬于中等題型．