Question

5．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長為 （　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長．

解答 解：∵AECF為菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又EC=AE，
AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴Rt△BCE中，BC=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長．