Question

15．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ABC的外接圓⊙O交BC于E點，連接DE并延長，交AB的延長線于F，求證：CF=DB．

Answer 1

分析 連接AE，證明△ABC是等邊三角形，根據圓周角定理得到AC為⊙O的直徑，得到∠AEC=90°，根據等腰三角形的性質得到EC=EB，根據平行四邊形的判定和性質定理證明即可．

解答 證明：連接AE，
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AB∥CD，∠DAB=90°，
∴∠ADC=∠DAB=90°，
∴AC為⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∴EC=EB，
∵AB∥CD，
∴ED=EF，
∴四邊形DBFC是平行四邊形，
∴CF=DB．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心、平行四邊形的判定和性質，掌握圓周角定理、平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．