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7.如圖,D是△ABC的邊BC上任一點,已知AB=6,AD=3,∠DAC=∠B.若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為(  )
A.aB.$\frac{1}{2}a$C.$\frac{1}{3}a$D.$\frac{1}{4}$a

分析 首先證明△ACD∽△BCA,由相似三角形的性質可得:△ACD的面積:△ABC的面積為1:4,因為△ABD的面積為a,進而求出△ACD的面積.

解答 解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∵AB=6,AD=3,
∴△ACD的面積:△ABC的面積為1:4,
∴△ACD的面積:△ABD的面積=1:3,
∵△ABD的面積為a,
∴△ACD的面積為$\frac{1}{3}$a,
故選C.

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質:相似三角形的面積比等于相似比的平方,證明三角形相似是解決問題的突破口.

練習冊系列答案
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